图解排序算法

算法

# heapify
for i = n/2:1, sink(a,i,n)
→ invariant: a[1,n] in heap order

# sortdown
for i = 1:n,
    swap a[1,n-i+1]
    sink(a,1,n-i)
    → invariant: a[n-i+1,n] in final position
end

# sink from i in a[1..n]
function sink(a,i,n):
    # {lc,rc,mc} = {left,right,max} child index
    lc = 2*i
    if lc > n, return # no children
    rc = lc + 1
    mc = (rc > n) ? lc : (a[lc] > a[rc]) ? lc : rc
    if a[i] >= a[mc], return # heap ordered
    swap a[i,mc]
    sink(a,mc,n)

属性

• 不稳定
• O(1) 额外空间 (see discussion)
• O(n·lg(n)) 时间
• 没有真正适应

讨论

堆排序实现起来很简单，执行O(n·lg(n))进行原位排序，但不能稳定下来。

第一循环中，Θ(n) 的“heapify”阶段，会将数组放到堆排列中。第二个循环，O(n·lg(n)) “sortdown”阶段，反复提取的最大值和恢复堆排列。

下沉功能清晰地写入递归。因此，如图所示，将码需要递归调用Θ(lg(n))的堆栈空间。然而，在 sink()时尾部递归很容易转化为迭代，产生的O(1) 空间约束。

这两个阶段是略微自适应的，虽然没有任何特别有用的方式。在接近排序完的情况下，heapify阶段破坏了原来的顺序。在相反的情况下，数组在堆排序开始，heapify阶段能够尽可能的快，但是，然后sortdown阶段是典型。在很少有不同键的情况下，有一定的加速，但并不像在希尔排序或三平均分区快速排序时那样快。

指示

• 点击来重新启动在行、列或整个表格中的动画。
• 可以直接点击动画图像来启动或重新启动它。
• 点击问题的规模来重置所有的动画。

关键

• 黑色的值是已经排好序的。
• 灰色的值是还未完成排序的。
• 一个红色的三角形标记算法的位置。
• 深灰色的值表示当前时间间隔(希尔排序, 归并排序, 快速排序)。
• 一对红色的三角形标记着左、右指针(快速排序)。

参考文档

Algorithms in Java, Parts 1-4, 3rd edition by Robert Sedgewick. Addison Wesley, 2003.

Programming Pearls by Jon Bentley. Addison Wesley, 1986.

Quicksort is Optimal by Robert Sedgewick and Jon Bentley, Knuthfest, Stanford University, January, 2002.

Dual Pivot Quicksort: Code and Discussion.

Bubble-sort with Hungarian ("Csángó") folk dance YouTube video, created at Sapientia University, Tirgu Mures (Marosvásárhely), Romania.

Select-sort with Gypsy folk dance YouTube video, created at Sapientia University, Tirgu Mures (Marosvásárhely), Romania.

Sorting Out Sorting, Ronald M. Baecker with the assistance of David Sherman, 30 minute color sound film, Dynamic Graphics Project, University of Toronto, 1981. Excerpted and reprinted in SIGGRAPH Video Review 7, 1983. Distributed by Morgan Kaufmann, Publishers. Excerpt.